澳门十大信誉好的网站陈若然老师以共同通讯作者身份（作者以字母序排序）于2024年11月在UTD-24期刊Management Science在线公开发表题为《Optimal Control of Service Systems with Heterogeneous Servers and Priority Customers》的论文。
内容简介
该文主要研究具有多异质性服务台和多类不同优先级顾客的服务系统最优控制问题。以大家熟知的机场服务系统为例，值机或安检流程中一般会开放多个服务柜台，并将旅客按照VIP等级划分为多类。机场将服务台分成普通服务台与VIP服务台，VIP服务台专门服务优先级较高的旅客。而在银行中，面临类似的多窗口、多类客户情形时却采用了完全不同的策略：通过叫号系统，普通客户与VIP客户拿到编码不同的号码，只要有服务窗口空闲，则优先呼叫VIP号码。那么机场采用的这类“专台专用”策略（dedicated policy）和银行采用的柔性优先级持续服务策略（working-conserving flexible priority policy）哪种效率更高？以及是否能找到这类问题的最优控制策略？图1在简单情形下（2个服务台、2类顾客）展示了两类策略的对比。专台专用策略下的服务系统可以简单建模为两个独立的M/M/1排队系统，而持续服务策略下的服务系统可以通过文献【1】所提供的方法将问题转化为M/G/1系统从而得到解析解。从图1中可以看出，在不同情形下两种策略表现各异：当VIP客户较多时，专台专用策略中普通客户的等待成本较低而VIP客户的等待成本较高，对应图中左上区域；当VIP客户较少时，情况则完成相反，对应图中右下区域；而当VIP客户适中时，专台专用策略无论从VIP成本还是普通客户成本上都逊于持续工作策略。
图 1 专台专用策略（D）与持续服务策略（F）成本对比
从上述对比中不难发现，两种策略各有优劣。在此基础上，本研究着手从理论上分析最优控制策略。涉及不同优先级顾客和多种异质服务台的最优控制问题在理论上极具挑战性，甚至仅仅在给定策略下计算系统成本（而不考虑策略优化问题）就已属于领域前沿问题，比如文献【2】在2015年首次得出了多服务台、两类不同优先级顾客的系统成本精确解。在此背景下，本文首先证明了特定情况下最优控制策略具有“策略性等待”结构，然后在给定“等待阈值”的条件下给出顾客等待成本，最后设计算法高效计算最优“等待阈值”，完整地分析了此类服务系统的最优控制问题，在该领域的理论分析部分做出了贡献。
在最优控制策略的结构分析中，本文将一般的N服务台、M类顾客优先级的问题建模为随机马尔可夫决策过程（MDP）。利用随机动态规划的递归性质，证明了特定情况下目标函数具有凸性、超模性（supermodularity）、多模性（multimodularity），以及其部分方向的差分具有单交点性（single-crossing）。利用上述性质，成功推导出在“N服务台、两类优先级”和“两异质服务台、M类优先级”两种系统中的最优控制策略存在“策略性等待”结构：即某些服务台在低优先客户数量小于某个阈值时，不进行服务，直到高优先客户到达或者低优先客户数量超过阈值。通过合理设定的阈值可让服务系统的总等待成本最小化。
在给定上述阈值策略下，下一步是评估系统总体等待时间。本文通过分析原问题的嵌入离散马尔可夫链，成功得出了“N个异质服务台、两类优先级”系统稳态成本的精确解，同时针对“N服务台、M类优先级”的一般性系统给出了近似解，并给出了估计误差的可控上界。
表 1 算法所需时间对比
表 2 最优控制策略对比两类基本策略
参考文献
【1】Kella O, Yechiali U (1985) Waiting times in the non-preemptive priority M/M/c queue. Stoch. Models 1(2):257–262.
【2】Wang J, Baron O, Scheller-Wolf A (2015) M/M/c queue with two priority classes. Oper. Res. 63(3):733–749.
期刊简介
Management Science是一本在运筹学与管理科学领域公认的国际顶级学术期刊，列于经济管理类顶级期刊目录UTD-24之中，具有很高的学术影响力。该期刊主要发表管理学相关的理论、方法和应用研究，内容包括与战略、创业、创新、技术和组织等多个方面，以及会计、金融、信息系统、营销和运营管理等商业职能领域。该期刊在运筹学与管理科学领域中受到普遍认可，其发表文章质量高，发表难度大，对学术界和实务界都具有重要的影响力。因此，能够在Management Science上发表 论文是学术界对研究人员研究成果的认可。
作者简介
陈若然，澳门十大信誉好的网站讲师，清华大学博士，主要研究方向包括：供应链管理、零售管理、数据化运营管理及实证研究等。以第一作者/通讯作者在MS、EJOR等国内外主流学术期刊上发表多篇论文，并在MS、OR、MSOM等UTD-24期刊上有多篇在投论文。担任Management Science等杂志匿名审稿人。
